A1+a2+a3=15 и a1a2a3=80 Отыскать a1 и d

1. По всей видимости, в задании дана последовательность чисел а₁, а₂, а₃, , которая является арифметической прогрессией, для которой необходимо отыскать 1-ый член а₁ и разность (шаг) d. Сообразно характеристического характеристики арифметической прогрессии, обязано производиться равенство: а₁ + а₃ = 2 * а₂. Применяя свойство а₁ + а₂ + а₃ = 15 нашей арифметической прогрессии, имеем: 2 * а₂ + а₂ = 15 либо 3 * а₂ = 15, откуда а₂ = 15 : 3 = 5. Тогда а₁ + а₃ = 10.
2. Сейчас применим иное свойство нашей арифметической прогрессии, то есть, равенство а₁ * а₂ * а₃ = 80. Имеем: а₁ * 5 * а₃ = 80, откуда а₁ * а₃ = 16.
3. Заключительные равенства двух прошлых пт, на основании теоремы Виета, дозволяют сделать вывод: а₁ и а₃ являются корнями (если есть) квадратного уравнения х 10 * х + 16 = 0. Решим это уравнение, для чего вычислим его дискриминант D = (10) 4 * 1 * 16 = 100 64 = 36 gt; 0. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁ = (10 (36)) / 2 = (10 6) / 2 = 4/2 = 2 и х₂ = (10 + (36)) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16/2 = 8.
4. Итак, может реализоваться два варианта. А) а₁ = 2 и а₃ = 8; Б) а₁ = 8 и а₃ = 2.
5. В случае А), получим: d = а₂ а₁ = 5 2 = 3. Подобно, в случае Б), имеем: d = а₂ а₁ = 5 8 = 3.

Ответ: А) а₁ = 2 и d = 3; б) а₁ = 8 и d = 3.