3sin(в квадрате)x-4sinxcosx+5cos(в квадрате)x=2

Задействуем основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

3sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = 2sin^2(x) + 2cos^2(x);

sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2(x) и используем определение тангенса:

tg^2(x) - 4tg(x) + 3 = 0.

Произведем подмену t = tg(x):

t^2 - 4t + 3 = 0.

t12 = (4 +- 16 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 = (4 +- 2) / 2;

t1 = (4 - 2) / 2 = 1; t2 = (4 + 2) / 2 = 3.

x1 = arctg(1) +-  * n, где n естественное число;

x1 = /4 +-  * n.

x2 = arctg(3) +-  * n.