(х+12)(х^2-12х+12^2)-x(x^2-12)=12(12^2+1)

Для того чтоб решить уравнение, нужно раскрыть скобки в левой и правой части уравнения, привести сходственные слагаемые и выразить переменную x.
Раскроем скобки в левой и правой части уравнения (х + 12) * (х ^ 2 - 12 * х + 12 ^ 2) - x * (x ^ 2 - 12) = 12 * (12 ^ 2 + 1).

(х + 12) * (х ^ 2 - 12 * х + 12 ^ 2) - x * (x ^ 2 - 12) = 12 * (12 ^ 2 + 1)
(x * x ^ 2 - 12 * x * x + 12 ^ 2 * x + 12 * x ^ 2 - 12 * 12 * x + 12 * 12 ^ 2) - x ^ 3 - 12 * x = 12 * 12 ^ 2 + 12

Возведем все ступени, вычислим слагаемые,
(x ^ 3 - 12 * x ^ 2 + 144 * x + 12 * x ^ 2 - 144 * x + 12 * 144) - x ^ 3 - 12 * x = 12 * 144 + 12

Перенесем все слагаемые из правой доли уравнения в левую часть с обратным знаком.
x ^ 3 + 12 * 144 - x ^ 3 - 12 * x - 12 * 144 - 12 = 0

Приведем сходственные слагаемые в левой доли уравнения.
x ^ 3 - x ^ 3 - 12 * x - 12 = 0
- 12 * x - 12 = 0

Перенесем из левой доли уравнения число -12 в правую часть с противоположным знаком.
- 12 * x = 12
Выразим x, разделив число 12 на - 12:
x = 12 : (- 12)
x = - 1.

Уравнение имеет 1 корень.
Ответ: x = - 1.