Cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

Чтоб обосновать верность равенства

cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosa * cosb,

возьмем левую часть и с подмогою формул косинуса суммы и косинуса разности преобразуем ее:

cos(a + b) + cos(a - b) = cosa * cosb - sina * sinb + cosa * cosb + sina * sinb = 2cosa * cosb;

сравним то, что получили в левой доли и то, что имеется справа:

2cosa * cosb = 2cosa * cosb.

Левая и  правая доли совпали, означает равенство правильно.