Log7(x) - 1=6 logx(7)

Задействовав определение логарифма, перейдем к логарифмам по основанию 7 в левой доли уравнения:

log7(x) - 1 = 6log7(7) / log7(x);

log7(x) - 1 = 6/log7(x).

Произведем подмену переменных t = log7(x), получим:

t - 1 = 6/t;

t^2 - t - 6 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 +- (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (1 +- 5) / 2.

t1 = (1 - 5) / 2 = -2; t2 = (1 + 5) / 2 = 3.

Обратная подмена:

log7(x) = -2;

x1 = 7^(-2).

log7(x) = 3;

x2 = 7^3.