1. упростить выражение:а.1+2 sin cossin+cosб. cos-sin+sinв.1+tgtg+ctgг.sin1+tg + cos1+ctg

а. Пусть А = (1 + 2 * sin * cos) / (sin + cos). Представим, что рассматриваются такие углы , для которых выражение A имеет смысл. Тогда, применяя формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество) и формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим: А = (sin² + cos² + 2 * sin * cos) / (sin + cos) = (sin + cos) / (sin + cos) = sin + cos.

б. Пусть В = cos sin + sin. Применяя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов) и формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), получим: В = (cos) (sin) + sin = (cos sin) * (cos + sin) + sin = (cos sin) * 1 + sin = cos sin + sin = cos.

в. Пусть С = (1 + tg) / (tg + ctg). Предположим, что рассматриваются такие углы , для которых выражение C имеет смысл. Применим формулу tg * ctg = 1, которого перепишем в виде ctg = 1 / tg. Тогда, имеем: (1 + tg) / (tg + (1 / tg)) = (1 + tg) / ((tg * tg + 1) / tg)= (tg * (1 + tg)) /(tg + 1) = tg.

г. Пусть D = sin / (1 + tg) + cos / (1 + ctg). Представим, что рассматриваются такие углы , для которых выражение D имеет смысл. Применим последующие две формулы: 1 + tg² = 1 / cos² и 1 + сtg² = 1 / sin². Тогда имеем: D = sin / (1 / cos²) + cos / (1 / sin²) = sin * cos² + cos * sin² = 2 * sin * cos² = * (2 * sin * cos)². Формула sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла) дозволяет окончить упрощение: D = * sin(2 * ).