7. Найдите координаты точек скрещения графиков функцийy =xв числителе,x-2 в знаменателе

   1. Пусть:

• f(x) = x^3/(x - 2);
• g(x) = x^2 - 3x + 1.

   2. Приравняем функции друг к другу и найдем координаты точек пересечения их графиков:

      x^3/(x - 2) = x^2 - 3x + 1.

   3. Умножим обе доли уравнения на x - 2, приняв во внимание, что значение x = 2 не может привести к решению:

      x^3 = (x^2 - 3x + 1)(x - 2).

   4. Раскроем скобки и решим уравнение:

• x^3 = x^3 - 3x^2 + x - 2x^2 + 6x - 2;
• 0 = -5x^2 + 7x - 2;
• 5x^2 - 7x + 2 = 0;
• D = 7^2 - 4 * 5 * 2 = 9 = 3^2;

• x1 = (7 - 3)/10 = 4/10 = 0,4;
• y1 = 0,4^2 - 3 * 0,4 + 1 = 0,16 - 1,2 + 1 = -0,04;

• x2 = (7 + 3)/10 = 10/10 = 1.
• y2 = 1^2 - 3 * 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1.

   Ответ: (0,4; -0,04), (1; -1).