Решить уравнение 3sin^2(2x)-2=sin2x*cos2x

Используем главное тригонометрическое тождество и преобразуем уравнение, получим:

3 * sin (2 * x) - 2 * (sin (2 * x) + cos (2 * x)) = sin (2 * x) * cos (2 * x),

2 * sin (2 * x) - cos (2 * x) - sin (2 * x) * cos (2 * x) = 0.

Это однородное тригонометрическое уравнение 2-ой ступени.

Разделяем это уравнение на cos x, получим:

2 * tg (2 * x) - tg (2 * x) - 1 = 0.

Решая как квадратное уравнение условно tg (2 * x), обретаем корешки:

tg (2 * x) = 1, откуда х = pi/8 + (pi/2) * k;

tg (2 * x) = -0.5, откуда х = -(1/2) * arctg (1/2) + (pi/2) * k.