Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. может ли разность приравниваться

   1. Обозначим числа трехзначного числа x через a, b и с соответственно. Тогда:

      x = [abc] = 100a + 10b + c.

   2. Для суммы цифр числа x получим выражение:

      y = a + b + c.

   3. По условию задачки, разность этих чисел одинакова:

• x - y = 180;
• (100a + 10b + c) - (a + b + c) = 180;
• 100a + 10b + c - a - b - c = 180;
• 99a + 9b = 180;
• 9(11a + b) = 180;
• 11a + b = 180 : 9;
• 11a + b = 20. (1)

   4. Уравнение (1) в цифрах имеет единственное решение:

• a = 1;
• b = 9;

• 11 * 1 + 9 = 20.

   Как следует, хоть какое число вида 19c удовлетворяет условию задачки. Например:

      192 - (1 + 9 + 2) = 192 - 12 = 180.

   Ответ: может.