Lg(2xв квадрате +3x)=lg(6x+2)

1. Дано уравнение lg(2 * x + 3 * x) = lg(6 * x + 2), однако, в задании отсутствует проваждающее требование к этому уравнению. До этого чем решить данное уравнение, заметим, что оно имеет смысл если выполняются условия 2 * x + 3 * x gt; 0 и 6 * x + 2 gt; 0. Решением этих 2-ух неравенств является последующее огромное количество возможных значений х, при котором данное уравнение имеет смысл: (; 1,5) (0; +).
2. Данное уравнение перепишем в виде 2 * x + 3 * x = 6 * x + 2 либо 2 * x 3 * x 2 = 0. Дискриминант D этого квадратного уравнения равен D = (3) 4 * 2 * (2) = 9 + 16 = 25. Так как D = 25 gt; 0, то заключительнее квадратное уравнение имеет два разных корня: х₁ = (3 (25)) / (2 * 2) = (3 5) / 4 = 1/2 и х₂ = (3 + (25)) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 2.
3. Заметим, что 1/2 (; 1,5) (0; +), означает, х = 1/2 является побочным корнем. Поскольку 2 (; 1,5) (0; +), то решением данного уравнения является х = 2.

Ответ: х = 2.