5.84. Найдите пары чисел (m;n), удовлетворяющие условиям: a) m+n=4 и mn=4

5.84.

Найдем пары чисел (m; n), удовлетворяющие данным условиям, для этого выразим из 1-го  данного выражения одну переменную через иную.

Пусть этой переменной будет m, затем эту переменную подставим во 2-ое данное выражение и решим полученное уравнение, найдем таким образом значение переменной n.

a) m + n = 4 и mn = 4

m + n = 4; m = 4 - n, подставляем заместо m.

(4 - n) * n = 4;

4n - n2 = 4;

- n2 + 4n - 4=0;

D = 16 - 16 = 0

n = -4 + 0 / (-2) = 2

m = 4 - 2 = 2, разыскиваемая пара чисел (2;2)

b) m + n = - 5 и mn = 6.

m = -5 - n

(-5 - n) * n = 6

- n2 - 5n - 6 = 0;

D = 25 - 24 = 1

 n = 5 + 1 / (- 2) = -3; n = -2

m = -5 - (- 3) = -2 либо m = -3 разыскиваемая пара чисел (-2; -3) и (-3; -2)

c) m + n = 2 и mn = - 48

m = 2 - n,

(2 - n) * n = - 48;

- n ² + 2n + 48 = 0

D = 196

n =  - 6; n = 8

m = 8; m = -6, разыскиваемая пара чисел (- 6; 8) и (8; -6)

d) m + n = - 3 и mn = - 18;

m = -3 - n,

(- 3 - n) * n = - 18;

- n ² - 3n + 18 = 0

D = 81

n =  - 6; n = 3

m = 3; m = -6, искомая пара чисел (- 6; 3) и (3; -6)