5-ый член геометрической прогрессии равен 61, а одиннадцатый член-1647.найдите седьмой член.

Дано:

в5 = 61;

в11 = 1647.

Нужно отыскать в7 = в1 * q^(7-1), для чего пригодится найти в1 и q.

в5 = в1 * q^4 (1);

в11 = в1 * q^10 (2).

Решаем уравнение (1) относительно в1 и подставляем отысканное значение в (2):

в1 = в5 / q^4;

в11 = в5 * q^10 / q^4 = в5 * q^6 (3).

Подставляя значения в5 и в11 в (3), получим:

1647 = 61 * q^6,

то есть q^6 = 27.

Следовательно q^2 = 3, и в1 = в5 / 9 = 61/9.

в7 = (61/9) * 27 = 183.

Ответ: в7 = 183.