log3+logxlog(x+4)

После потенцирования неравенства по основанию 3, получим:

3x^2 lt;= x + 4. (x + 4 gt; 0 - условие следует из определения логарифма)

3x^2 - x - 4 lt;= 0.

Найдем корни уравнения 3x^2 - x - 4 = 0. Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 +- (1 - 4 * 3 * (-4)) / 2 * 3 = (1 +- 7) / 6;

x1 = (1 - 7) / 6 = -1; x2 = (1 + 7) / 6 = 4/3.

Имеем расклад на множители:

(x - 4/3) * (x + 1) lt;= 0.

Обратившись к методу промежутков получаем ответ: x принадлежит [-1; 4/3].