(x^2-2X)^2-1+(X-1)^2=0

Разложим на множители квадрат разности в уравнении, получим:

(x - 2 * x) + (x - 2 * x + 1) - 1 = 0.

Введём обозначение а = x - 2 * x, следовательно, прибываем к равносильному квадратному уравнению:

a + (a + 1) - 1 = 0,

a + a = 0,

a * (a + 1) = 0,

a = 0;

a + 1 = 0, откуда а = -1.

Следовательно, возвратимся назад к замене, получим тогда:

x - 2 * x = 0,

x * (x - 2) = 0,

x = 0;

x - 2 = 0, откуда х = 2;

x - 2 * x + 1 = 0, откуда по аксиоме Виета вычислим единственный корень х = 1.

Ответ: корни уравнения х = 0, х = 2 и х = 1.