Решите уравнение 3 sin2x 4 sin x cos x +

3 * sin x 4 * sin x * cos x + 5 cos x = 2;

Упростим уравнение.

3 * sin x 4  * sin x * cos x + 5 * cos x = 2 * 1; 

Число 1 заменим на тригонометрическое тождество. 

3 * sin x 4  * sin x * cos x + 5 * cos x = 2 * (sin x + cos x);  

3 * sin x 4  * sin x * cos x + 5 * cos x = 2 * sin x +  2 * cos x; 

Запишем слагаемые на одной стороне уравнения. 

3 * sin x 4  * sin x * cos x + 5 * cos x - 2 * sin x -  2 * cos x = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(3 * sin x 2 * sin x) 4 * sin x * cos x + (5 * cos x 2 * cos x) = 0;

sin x 4 * sin x * cos x + 3 * cos x = 0; 

Разделим на cos^2 x. 

sin x/cos x 4 * sin x * cos x/cos + 3 * cos x/cos x = 0; 

tg x 4 * tg x + 3 = 0;

D = (-4) - 4 * 1 * 3 = 16 12 = 4 = 2;

tg x = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;

tg x = (4 2)/2 = 2/2 = 1;

1) tg x = 3;

x = arctg 3 + pi * n, n Z;

2) tg x = 1;

x = arctg 1 + pi * n, n Z;

x = pi/4 + pi * n, n Z.