4 sin в квадрате х+ 11 sin х - 3 =

Производим подмену переменных t = sin(x):

4t^2 + 11t - 3 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-11 +- (121 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (-11 +- 8) / 8;

t1 = (-11 - 8) / 8 = -19/8; t2 = (-11 + 8) / 8 = 1/4.

Производим оборотную подмену:

sin(x) = -19/8 - нет решений.

sin(x) = 1/4.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x = arcsin(1/4) +- 2 * * n.