Решите неравентство: 4amp;lt;=5/9x

1) Прибавим "-4" к обеим долям неравенства. Получим:

4 - 4 lt;= 5/(9x) - 4;

0 lt;= 5/(9x) - 4.

2) "4" запишем как "4/1" и домножим числитель и знаменатель этой дроби на "9х". Получаем:

0 lt;= 5/(9x) - 4 * 9х/(9х);

0 lt;= 5/(9x) - 36х/(9х).

3) Вычитаем дроби в левой части неравенства и умножаем обе части неравенства на "9":

0 lt;= (5 - 36x)/x.

4) Неравенство будет верным, если числитель и знаменатель положительны или оба отрицательные:

а) 5 - 36х gt;= 0;

x gt; 0 (Неравенство строгое, чтобы не было дробления на ноль)

б) 5 - 36x lt;= 0;

x lt; 0.

5) Решаем системы неравенств:

a) х lt;= 5/36;

x gt; 0;

б) x gt;= 5/36;

x lt; 0.

6) Пересекаем неравенства:

а) х lt;= 5/36;

x gt; 0;

б) Пустое огромное количество

Ответ: х lt;= 5/36;

x gt; 0;