При делении некого числа на 13 и на 15 вышли одинаковые

Пусть начальное число было одинаково Х. Тогда Х : 13 = Y + 8/13 и X : 15 = Y, где Y - приватное при дробление.

Подставив Y из второго равенства в первое, получаем:

X : 13 = Х : 15 + 8/13.

То есть X/13 - X/15 = 8/13, отсюда: (X * 15) / (13 * 15) - (X * 13) / (15 * 13) = 8/13.

Как следует:

(15 - 13) * X / (13 * 15) = 8/13, как следует, 2 * X * 15 / 13 = 8 / 13. Отсюда получаем:

Х = 8 * 15 / 2 = 4 * 15 = 60.

Ответ: 60.