Разность квадратов корней уравнения x^2+2x+Q=0 равна 12. Найдите Q.

Разложим разность корней квадратного уравнения на множители, получим:

(x1) - (x2) = (x1 - x2) * (x1 + x2) = 12.

Но x1 + x2 = -2 сообразно аксиомы Виета, потому:

-2 * (x1 - x2) = 12,

x1 - x2 = -6.

Чтоб отыскать корешки исходного квадратного уравнения, нужно решить систему линейных уравнений:

x1 + x2 = -2 и x1 - x2 = -6.

Сложив почленно оба уравнения, получаем:

2 * x1 = -8, откуда х1 = -4.

Обретаем 2-ой корень:

x2 = -x1 - 2 = 4 - 2 = 2.

По теореме Виета x1 * x2 = Q = -4 * 2 = -8.

Ответ: Q = -8.