Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:5, а площадь его поверхности одинакова

Для того, чтоб выразить все стороны параллелепипеда через одну величину, умножим соотношение сторон на х, тогда их соотношение можно записать следующим образом:

2х : 3х : 5х.

Площадь параллелепипеда мы можем найти по формуле:

Sп=2(ab+bc+ac), где a, b , c  - стороны параллелепипеда.

Подставим в это выражение знаменитую площадь, а также соотношения сторон:

62 = 2(6х² + 10х² + 15х²).

Решим это уравнение:

62 = 2 * 31х²;

62 = 62х²;

х² = 1;

х = 1 дм.

Отсюда найдем стороны параллелепипеда из соотношения сторон:

2 * 1 : 3 * 1 : 5 * 1 = 2 : 3 : 5

Ответ: измерения параллелепипеда 2 дм, 3 дм и 5 дм.