Решите неравенство:log по основанию 0,5 (1-3х)-2

Найдем ОДЗ:

Log _0,5 (1 - 3х) - 2;

1 - 3х gt; 0;

- 3х gt; - 1;

х lt; - 1 / ( - 3);

х lt; 1/3;

х ( - ; 1/3); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 2 =  - 2log _0,5 0,5 = log _0,5 0,5 ^{- 2} ;

Log _0,5 (1 - 3х) log _0,5 0,5 ^{- 2} ;

Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 0.5 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует:

(1 - 3х)  0,5 ^{- 2};

1 - 3х  1/2 ^{- 2};

1 - 3х  2 ² ;

- 3х 4 - 1;

- 3х 3;

х 3 / ( - 3);

х - 1;  

Получим систему неравенств:

х lt; 1/3;

х - 1;

     /////////////////////

---(- 1)---(1/3)---

////////////////

х [- 1; 1/3);

Ответ: х [- 1; 1/3).