При каких значениях k квадратное уравнение x^2-3x+12k=0 имеет два корня( я

Имеем уравнение с параметром:

x - 3 * x + 12 * k = 0.

Т.к. нужно, чтобы оно имело пару вещественных корней, то его дискриминант:

D = 9 - 48 * k gt; 0.

Решим это линейное неравенство:

9 - 48 * k gt; 0.

Разделяем обе доли на 48 и переносим k в правую часть, получим:

9/48 - k gt; 0,

3/16 gt; k, или k lt; 3/16.

Как следует, k обязано принимать любые значения из интервала (-; 3/16), только тогда исходное квадратное уравнение будет иметь два реальных решения (корня).