Найдите три последовательных естественных числа, такие, что квадрат среднего числа в

Пусть n - среднее из трёх искомых чисел. Тогда n - 1 - предшествующее число, n + 1 следующее за ним естественное последовательное число.

Составим уравнение n² : 5 = (n + 1)² - (n - 1)².

Воспользуемся формулой сокращённого умножения для разности квадратов.

n² : 5 = (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1).

Раскроем скобки.

n² : 5 = 2 * 2 * n.

n = 4 * 5.

n = 20.

Ответ: три искомых последовательных естественных числа 19; 20; 21.