S3=60 S7=56 Отыскать: A1 и d

Дана арифметическая прогрессия, у которой: S₃ = 60; S₇ = 56.

Найди: а₁ = ?; d = ?.

Используя формулу нахождения суммы первых n членов прогрессии, найдем а₁:

S_n = ((2a₁ + d(n - 1)) * n) / 2 а₁ = (2S_n / n - d(n - 1)) / 2.

Подставляя значение S₃, имеем:

а₁ = (2 * 60 / 3 - d * 2) / 2 = 20 - d.

Подставляя значение а₁ в формулу нахождения суммы первых 7 членов прогрессии найдем d:

56 = ((2 * (20 - d) + d * 6) * 7 / 2;

20 - d + 3d = 8;

d = -6.

Определим а₁:

а₁ = 20 - (-6) = 26.

Ответ: а₁ = 26; d = -6.