Решить уравнение: 3sin2x+cos2x=2

Используем формулы двойного аргумента, основного тождества тригонометрии и разложим уравнение на множители, получим:

6 * sin x * cos x + cos x - sin x = 2 * sin x + 2 * cos x,

3 * sin x - 6 * sin x * cos x + cos x = 0.

Делим данное уравнение на cos x, получим:

3 * tg x - 6 * tg x + 1 = 0.

Решим его как квадратное условно довода tg x, обнаружив дискриминант и корешки:

D = 36 - 12 = 24 = (2 * 6) gt; 0, =gt;

tg x = (6 2 * 6) / 6 = 1 (2/3), откуда обретаем семейства решений:

x = arctg (1 (2/3)) + п * k.