Решить ур-е: 4х^4+19х^2-5=0

Для вычисления корней уравнения 4x⁴ + 19x² - 5 = 0 мы начнем с того, что введем подмену переменной.

Итак, пусть x² = t и получим уравнение:

4t² + 19t - 5 = 0;

Решаем приобретенное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 19² - 4 * 4 * (-5) = 361 + 80 = 441;

Вычислим корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + D)/2a = (-19 + 441)/2 * 4 = (-19 + 21)/8 = 2/8 = 1/4;

t₂ = (-b - D)/2a = (-19 - 441)/2 * 4 = (-19 - 21)/8 = -40/8 = -5.

Вернемся к подмене:

1) x² = 1/4;

x = 1/2; x = -1/2;

2) x² = -5;

нет корней.