Решите уравнение:2^(x+1)*5^(x+3)=250*9^x

1. Осмотрим уравнение 2^x+1 * 5^x+3 = 250 * 9^x. Воспользуемся последующим свойством ступеней: При умножении ступеней с схожими основаниями основание остаётся без конфигураций, а показатели ступеней складываются. Тогда данное уравнение можно переписать в виде: 2^x * 2¹ * 5^x * 5³ = 250 * 9^x либо 2 * 125 * 2^x * 5^x = 250 * 9^x. Поделим обе доли заключительного уравнения на 250 * 9^x. Тогда, имеем: 2^x * 5^x / 9^x = 1.
2. К последнему уравнению применим последующие характеристики степеней: При строительстве в ступень произведения каждый из множителей возводится в степень. Потом приобретенные результаты перемножаются, Чтобы возвести в ступень частное, можно возвести в эту ступень отдельно делимое и делитель, и 1-ый итог поделить на 2-ой и Хоть какое, хорошее от нуля, число в нулевой ступени одинаково единице. Имеем: (2 * 5 / 9)^x = 1 либо (10/9)^x = (10/9)⁰. Таким образом, х = 0.

Ответ: х = 0.