решить уравнение 4^(x)-1=2^(x+1)+7

4^(x) - 1 = 2^(x + 1) + 7; 

Вычислим корешки. 

2^(2 * x)  - 1 = 2^x * 2^1 + 7;  

(2^x)^2 - 1 = 2 * 2^x + 7; 

(2^x)^2 - 2 * 2^x - 1 - 7 = 0; 

(2^x)^2 - 2 * 2^x - 8 = 0; 

Пусть 2^x = a, где a gt; = 1. 

a^2 - 2 * a - 8 = 0; 

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 = 6^2; 

a1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4; 

a2 = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2; 

1) 2^x = -2; 

Нет корней. 

2) 2^x = 4; 

2^x = 2^2; 

x = 2; 

Ответ: х = 2.