X^3-x^2=2+(8/(x^3-x^2)) решение уравнений

Производим подмену  переменных t = x^3 - x^2. Изначальное уравнение будет смотреться последующим образом:

t = 2 + 8/t.

Домножим на t:

t^2 = 2t + 8;

t^2 - 2t - 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 +- (4 - 4 * 1 * (-8)) / 2 = (2 +- 6) /2 ;

t1 = -2; t2 = 4.

Производим оборотную замену:

 x^3 + x^2 = -2;

x1 = -3/4.

x^3 + x^2 = 4.

x2 = -2.

Ответ: x принадлежит -2; -3/4.