(х^2+x)^2-11*(x^2+x)=12

Давайте начнем мы решение (x² + x)² - 11(x² + x) = 12 с переноса 12 из правой доли уравнения в левую и введения подмены.

Итак, получаем x² + x = t;

t² - 11t - 12 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * (-12) = 121 + 48 = 169;

Вычислим корешки:

t₁ = (11 + 13)/2 * 1 = 24/2 = 12;

t₂ = (11 - 13)/2 * 1 = -2/2 = -1.

Вернемся к подмене:

1) x² + x - 12 = 0;

D = 1 + 48 = 49;

x₁ = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3;

x₂ = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4.

2) x² + x + 1 = 0;

D = 1 - 4 = -3;

уравнение не имеет корней.