Log 2 (x^2+10x)amp;gt;= log 2 (x-14) Решить неравенство

После потенцирования изначального неравенства по основанию 2, получаем систему неравенств:

x^2 + 10x gt; = x - 14;

x^2 + 10x gt; 0;

x - 14 gt; 0.

Два последних вытекают из определения логарифма.

x^2 + 9x + 14 gt;= 0.

Найдем корешки уравнения: x^2 + 9x + 14 = 0:

x12 = (-9 +- (81 - 4 * 1 * 14)) / 2 = (-9 +- 5) / 2;

x1 = -7; x2 = -2.

Получаем систему:

(x + 7) * (x + 2) gt;= 0;

x * (x + 10) gt; 0;

x gt; 14.

Скрещению решений неравенств является интервал от 14 до бесконечности.

Ответ: x принадлежит от 14 до бесконечности.