1. Запишите трудную функцию и найдите производную : f(x)= 3^x; g(x)=arcctgx.

Составим сложную функцию: f(g(x)) = 3^arcctgx;

Составим трудную функцию: g(f(x)) = arcctg3^x;

1. Найдем производную сложной функции.

F(x) = (3^arcctgx) = 3^arcctgx * ln3 * (arcctgx) = 3^arcctgx * ln3 * (-1/(1 + x^2) = -3^arcctgx * ln3/(1 + x^2);

2. Найдем производную сложной функции:

F(x) = (arcctg3^x) = -(3^x)/(1 + 3^2x) = -3^x * ln3/(1 + 3^2x).