12sin^2x +20cosx-19=0

1. В задании дано тригонометрическое уравнение 12 * sinx + 20 * cosx 19 = 0. Но, в задании отсутствует проваждающее требование к этому уравнению. Решим данное уравнение. Воспользуемся формулой sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin² = 1 cos². Имеем: 12 * (1 cos²х) + 20 * cosx 19 = 0. После упрощения, получим: 12 * cos²х + 20 * cosx 7 = 0.
2. Введём новейшую переменную у = Тогда получим следующее квадратное уравнение 12 * у + 20 * у 7 = 0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 20 4 * (12) * (7) = 400 336 = 64. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (20 (64) / (2 * (12)) = (20 8) / (24) = 28 / (24) = 7/6 = 1¹/₆ и у₂ = (20 + (64) / (2 * (12)) = (20 + 8) / (24) = 12 / (24) = .
3. Очевидно, что корень у = 1¹/₆ gt; 0 является побочным корнем, так как 1 cosx 1. Осмотрим корень у = . Получим простейшее тригонометрическое уравнение cosx = , которое имеет последующее решение: х = /3 + 2 * * m и х = /3 + 2 * * n, где m и n Z, Z огромное количество целых чисел.

Ответ: х = /3 + 2 * * m, х = /3 + 2 * * n, где m, n Z, Z огромное количество целых чисел.