НАЙТИ УГОЛ Меж ПРЯМЫМИ Y=2Х-5 И Y=-3Х+1

 1) Перенесём всё в левую часть. Получим:

-2X + Y + 5 = 0;

3X + Y - 1 = 0.

2) Угол меж прямыми равен углу меж нормалями. Координаты нормалей обретаем их общего уравнения прямой:

n1 = (-2;1);

n2 = (3;1).

3) Вычисляем модули нормалей:

n1 = sqrt((-2)^2 + 1^2) = sqrt(5);

n2 = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10).

4) Угол меж нормалями разыскиваем с помощью скалярного творения:

(n1,n2) = -2 * 3 + 1 * 1 = sqrt(5) * sqrt(10) * cos a, a - угол меж нормалями;

cos a = -5/(sqrt(5) * sqrt(10)) = -5/(5 * sqrt(2)) = -1/sqrt(2);

a = pi/4(Угол меж прямыми - это наименьшей из углов, интеллигентных пересечениям прямых), pi - число Пи.

Ответ: a = pi/4.