F(x)=x^3/3-x^2+2 F39;(x)amp;gt;0

Найдем производную функции:

F"(x) = (x^3 / (3 - x^2)) + (2) = (3x^2(3 - x^2) - x^3 * (-2x)) / (3 - x^2)^2 = (x^2(9x - 3 + 2x^2)) / (3 - x^2)^2.

Найдем корешки уравнения:

2x^2 + 9x - 3 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-9 +- (81 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2;

x1 = -17/2; x2 = -1/2.

Получим неравенство:

x^2(x + 1/2)(x + 17/2) / ((3 - x)(3 + x))^2 gt; 0.

Дальше необходимо использовать способ промежутков.