после выпуска из школы воспитанники обменялись фотографиями. сколько было учеников, если

Если каждый выпускник обязан вручить каждому однокласснику по одной фото, то как следует у каждого школьника набор фотографий, одинаковый количеству воспитанников, за минусом единицы, так как для себя фотографию воспитанник не оставляет. Следовательно, если принять количество воспитанников за k, количество фото у каждого воспитанника составит:

k - 1;

И означает всего фото:

k * (k - 1);

Беря во внимание, что количество фото известно, можно составить и решить уравнение:

k * (k - 1) = 420;

k² - k - 420 = 0;

Применив аксиому Виета, получим:

(k - 21) * (k + 20) = 0;

k - 21 = 0;

k = 21;

k + 20 = 0;

k = -20;

Явно, что отрицательный корень можно отбросить. Как следует в классе 21 воспитанник.

Решать можно было в уме подбором. Если представить, что воспитанник оставляет себе фотографию тоже, то получится, что количество фото обязано составлять полный квадрат количества учащихся. Как следует, так как ученик себе фотографий не оставляет, 420 меньше наиблежайшего квадрата на количество человек в классе, при этом этот ближайший квадрат составляет число воспитанников в квадрате. 400 - квадрат числа 20, 441 - квадрат числа 21;

441 - 420 = 21.

21² = 441.

Как следует воспитанников в классе 21.