1. Укажите обоюдно обыкновенные числа.а) 116 и 304; б) 111 и

Обоюдно обычным нарекают, если наивеличайший общий делитель этих чисел равен единице;

а) Найдем НОД 116 и 304 по методу Евклида:

304 = 116 2 + 72;

116 = 72 1 + 44;

72 = 44 1 + 28;

44 = 28 1 + 16;

28 = 16 1 + 12;

16 = 12 1 + 4;

12 = 4 3;

НОД ( 116 и 304) = 4;

Число 116 и 304 - взаимно не простые числа, так как их НОД равен 4;

б) Найдем НОД 111 и 9:

111 = 9 12 + 3;

9 = 3 3;

НОД ( 111 и 9) = 3;

Число 111 и 9 - взаимно не обыкновенные числа, так как их НОД равен 3;

в) Найдем НОД 16 и 25:

25 = 16 1 + 9;

16 = 9 1 + 7;

9 = 7 1 + 2;

7 = 2 3 + 1;

НОД ( 16 и 25) = 1;

Число 16 и 25 - обоюдно обыкновенные числа, так как их НОД равен 1;

г) Найдем НОД 1135 и 900:

1135 = 900 1 + 235;

900 = 235 3 + 195;

235 = 195 1 + 40;

195 = 40 4 + 35;

40 = 35 1 + 5;

35 = 5 7;

НОД ( 1135 и 900) = 5;

Число 1135 и 900 - обоюдно не обыкновенные числа, так как их НОД равен 5;

Выявили взаимно простые пары: 16 и 25.