решить систему x^2-x-20amp;lt;0 x^2-2x-8amp;gt;0 2x^2+x-45amp;lt;0

Реши каждое неравенство раздельно:

1) х - х - 20 lt; 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 1 - 81) / 2 * 1 = ( 1 - 9) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 1 + 81) / 2 * 1 = ( 1 + 9) / 2 = 10 / 2  = 5;

Воспользуемся методом промежутков:

   +         -        +   

---(- 4)---(5)---

х (- 4; 5); 

2) x - 2x - 8 gt; 0; 

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = (2 + 36) / 2 * 1  = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4;

x2 = (- b - D) / 2a = (2 - 36) / 2 * 1  = (2 - 6) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

Воспользуемся способом промежутков: 

+             -             +

---(- 2)----- (4)----- 

х (- ; - 2) (4; + );

3) 2х + х - 45 lt; 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 2 * ( - 45) = 1 + 360 = 361;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 361) / 2 * 2 = ( - 1 - 19) / 4 = - 20 / 4  = - 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 361) / 2 * 2 = ( - 1 + 19) / 4 = 18 / 4  = 4,5; 

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        +   

---(- 5)---(4,5)---

х (- 5; 4,5);

 Найдем общий просвет для всех неравенств:

                   /////////////////////////////////////////////

---(- 5)-----(- 4)-----(- 2)-----(4)-----(4,5)-----(5)-- 

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\              \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

    /////////////////////////////////////////////

х (- 4; - 2) (4; 4,5);

Ответ: х (- 4; - 2) (4; 4,5).