Найдите корень уравнения log11(4x-11)+log11 9=log11 243

Log₁₁ (4x - 11) + Log₁₁ 9 = Log₁₁ 243.

ОДЗ: по определению логарифма 4х - 11 gt; 0,

                                                   4х gt; 11,

                                                   х gt; 11/4 = 2,75.       

По свойству логарифма, получаем:

Log₁₁ (4x - 11) * 9 = Log₁₁ 243.

Перейдем к равносильному уравнению:

(4х - 11) * 9 = 243,

4х - 11 = 243 : 9,

4х - 11 = 27,

4х = 27 + 11,

4х = 38,

х = 38 : 4 = 9,5.

19,5 удовлетворяет ОДЗ, поэтому является корнем уравнения.

Ответ: х = 9,5.