Решите уравнения: 2*2^2x-3*2^x-2=0

1. Осмотрим показательное уравнение 2 * 2^{2 * x} 3 * 2^x 2 = 0. Воспользуемся последующим свойством степеней: При строительстве ступени в степень основание ступени остаётся без конфигурации, а характеристики ступеней перемножаются. Имеем: 2^{2 * x} = (2^x). Подставляя на свое место это выражение в данном уравнении, получим: 2 * (2^x) 3 * 2^x 2 = 0.
2. Введём новую переменную у = 2^x. Тогда, получим последующее квадратное уравнение: 2 * у 3 * у 2 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (3) 4 * 2 * (2) = 9 + 16 = 25. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (3 (25)) / (2 * 2) = 0,5 и у₂ = (3 + (25)) / (2 * 2) = 2.
3. Поскольку для всех х (; +) правосудно 2^x gt; 0, то обратную подмену переменных сделаем только для у = 2. Имеем: 2^x = 2, откуда х = 1.

Ответ: х = 1.