2х^3+5х^2+х-2amp;lt;0 Абсолютная величина наивеличайшего отрицательного решения

2 х ³ + 5 х ² + х - 2 lt; 0.

Разложим правую часть неравенства на линейные множители.

Элементарные корешки уравнения x_1,2 = -1, -2.

Найдём разложение, воспользовавшись методом неопределённых коэффициентов.

(x + 1) (x + 2) = x ² +3 x + 2.

Этот квадратный трёхчлен обязан без остатка разделять исходный кубический многочлен:

2 х ³ + 5 х ² + х - 2 = (x ² +3 x + 2) (a x + b)

при неких значениях a и b.

Это тождество и оно обязано быть правильно при всех значениях x,

При x = 0 получим:

-2 = 2 b;

b = - 1;

Коэффициенты при x ³ в обеих долях равенства обязаны быть равны.

a = 2.

Получили последующее неравенство:

2 х ³ + 5 х ² + х - 2 = (x + 1) (x + 2) (2 x - 1) lt; 0.

По условию x lt; 0, поэтому 3-ий множитель всегда отрицателен.

Как следует, для исполнения неравенства творение первых 2-ух множителей должно быть больше нуля:

(x + 1) (x + 2) gt; 0.

Так как x lt; 0, то при x lt; - 2 оба множителя отрицательны и, как следует,  наивеличайшее по модулю отрицательное решение:

x lt; - 2.