3cos^2 pi x +4cos pi x-7=o

Произведем подмену переменных t = cos(x), получаем уравнение:

3t^2 + 4t - 7 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 +- (16 - 4 * 3 * (-7)) / 2 * 3 = (-4 +- 10) / 6.

t1 = (-4 - 10) / 6 = -7/3; t2 = (-4 + 10) / 6 = 1.

Производим обратную подмену:

cos(x) = 1; cos(x) = -7/3 - уравнение не имеет корней.

x = arccos(1) +- 2 * * n, где n натуральное число;

x = 0 +- 2 * * n;

x = 0 +- 2 * n.

Ответ: x принадлежит 0 +- 2 * n.