Перпендикуляры проведенные к граням угла АОВ в точках А и В

Набросок: https://bit.ly/2shLhVL.

Построим дополнительно отрезок ОС.

Образуются два прямоугольных треугольника: ОАС и ОВС с прямыми углами В и А (по построению).

У обозначенных треугольников общая гипотенуза ОС.

Вокруг прямоугольного треугольника можно обрисовать окружность, центр находится в точке, делящей гипотенузу напополам. Радиус окружности r будет равен половине гипотенузы.

Гипотенуза ОС у треугольников общая, потому радиусы окружностей одинаковы (r = OC/2).

Центры окружностей совпадают и находятся в т. M.

Из этого следует, что окружности вокруг 2-ух треугольников тоже совпадают. По сущности, это одна окружность, проходящая по верхушкам четырехугольника АОВС.