1. Отыскать а6 геометрической прогрессии (ап), если а1=0,81; q= - 1/8.

1) аn = a1 * q^(n-1);

a6 = 0,81 * (-1 / 8)^(6-1) = 0,81 * (-1 / 8)^5 = -0,81 * 0,125^5 = -0,00002471923.

Ответ а6 = - 0,00002471923.

2) S7 = a1 * (1 - q^n) / (1 - q);

S7 = 6 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 6 * (1 - 128) / (-1) = 6 * 127 = 762.

Ответ S7 = 762.

3) q = an / a(n - 1) = 20 / (-40) = -0,5;

Если q = 0,5 lt; 1, а n -gt; бесконечность, то

S = a1 / (1 - q) = -40 / [1 - (-0,5)] = - 40 / 1,5 = - 40 : 15/10 = - 80 / 3 = -26 целых 2 / 3.

Ответ S = -26 целых 2 / 3.

4) а3 = а4 * а2 = 4,8 * 1,2 = 5,76;

а3 = корень (5,76) = 2,4;

q = 2,4 / 1,2 = 2;

a1 = a2 / q = 1,2 / 2 = 0,6;

S8 = a1 * (1 - 2^8) / (1 - 2) = 0,6 * (1 - 256) / (-1) = 0,6 * 255 = 153.

Ответ S8 = 153.

5) Y + (a - b) / (99...9 00...0), где Y целая часть; а все числа   после запятой; b все цифры после запятой до периода; k количество цифр в периоде (количество 9); m количество цифр до периода десятичной дроби (количество 0).

  а) 0, (153) = 153 / 999, k = 3, m = 0, a = 153, b = 0, Y = 0;

б) 0, 3(2) = 29 / 90, k = 1, m = 1, a = 32, b = 3.

Ответ а) 153 / 999, б) 29 / 90.