Найдите производную функции f(x)=31x^47-6x^11+17x^45+16sin x -19x+456

По условию нам дана функция: f(x) = 31х^47 6х^11 + 17х^45 + 16sin (х) 19х + 456.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(sn (x)) = соs (x).

(соs (x)) = -sn (x).

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

Таким образом, наша производная будет смотреться так, т.е.:

f(х) = (31х^47 - 6х^11 + 17х^45 + 16sin (х) - 19х + 456) = (31х^47) (6х^11) + (17х^45) + (16sin (х)) (19х) + (456) = 1457х^46 - 66х^10 + 765х^44 + 16соs (х) 19.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f(х) = 1457х^46 - 66х^10 + 765х^44 + 16соs (х) 19.