((9/4)^log(3,x-1))

Представим 9/4 в виде: 

9/4 = (3/2)^2 = (2/3)^(-2).

Тогда изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

(2/3)^(-2log3(x - 1)) lt; (2/3)^log1/3(x + 5).

После логарифмирования по основанию 2/3, получим:

-2log3(x - 1) lt; log1/3(x + 5).

Делая упор на определение логарифма, перейдем к логарифму по основанию 3 в левой доли уравнения:

-2log3(x - 1) lt; -log3(x + 5);

log3(x - 1)^2 gt; log3(x + 5).

После потенцирования по основанию 3 получим:

(x - 1)^2 gt; x + 5;

x^2 - 2x + 1 - x - 5 gt; 0;

x^2 - 3x - 4 gt; 0.

(x + 1)(x - 4) gt; 0.

Далее метод промежутков.