1. в арифметической прогрессии известно, что а10+56. найдите сумму 19-ти членов

1. Используем формулу:
an = a1 + (n - 1)d.
56 = a1 + (10 - 1)d.
56 = a1 + 9d.
a1 = 56 - 9d. (1)
2. Используем формулу суммы n - членов арифметической прогрессии:
Sn = (2a1 + d(n - 1))n/2 .
S19 = (2a1 + d(19 - 1))19/2.
S19 = (2a1 + 18d)9.5 .(2)
Подставим (1) в (2):
S19 = (2 * (56 - 9d) + 18d)9.5.
S19 = (112 - 18d + 18d)9.5 = 112/9.5 = 11 75/95 = 11 15/19.
2. Найдем а1 из формулы an = a1 + (n - 1)d.
2 = a1 + 12.
a1 = -10.
Найдем a19:
a9 = -10 + 8 = -2.
Используем формулу суммы n - членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an)n/2.
S9 = (-10 - 2)9/2 = -54.