Правильно ли, что из 100 всех естественных чисел можно выбрать 15

   1. При дробленьи естественного числа на 7 вероятны 7 остатков: от 0 до 6. Посреди 100 естественных чисел найдутся 15 таких, которые имеют один и тот же остаток. Докажем это.

   2. Представим, что утверждение фальшиво, и для каждого из 7 остатков не больше 14 чисел. Поскольку остатков всего 7, то наивеличайшее количество чисел в этом случае будет 7 * 14 = 98 lt; 100, а у нас их 100. Означает, наше предположение ложно.

   3. Тогда разность всех 2-ух из этих 15 чисел с одинаковыми остатками будет кратна 7, что и требовалось обосновать.