Решите уравнение) tg(п/4-х/2)=-1

1. В задании дано тригонометрическое уравнение tg(/4 х / 2) = 1. Анализ данного уравнения указывает, что оно является простейшим тригонометрическим уравнением. Как знаменито, для простых тригонометрических уравнений имеется таблица решений. Сообразно этой таблице, выпишем последующие две серии решений: /4 х / 2 = /4 + 2 * * m, где m Z, Z огромное количество целых чисел и /4 х / 2 = 3 * /4 + 2 * * n, где  Z.
2. Преобразуем равенства, представляющие серии решений последующим образом. Отнимем с обеих долей обоих равенств одночлен /4. Тогда, х / 2 = /4 /4 + 2 * * m и х / 2 = 3 * /4 /4 + 2 * * n. После вычислений /4 /4 = /2 и 3 * /4 /4 = /2, умножим обе доли обоих равенств на 2. Имеем: х = + 4 * * m и х = + 4 * * n, где m, n Z. Мы не стали поменять знаки перед вторыми одночленами в правых частях равенства, так как m, n  Z.
3. Проверим на предмет скрещения друг с приятелем найденных множеств (серий) решений. С этой целью рассмотрим равенство + 4 * * m = + 4 * * n или 2 * = 4 * * (n m). Поделим обе части этого равенства на 4 * . Тогда, оно воспримет вид = n m, что не вероятно, из-за m, n Z. Означает, огромного количества (серии) найденных решений друг с приятелем не пересекаются.

Ответ: х = + 4 * * m и х = + 4 * * n, где m, n Z.