Решить неравенство 0,8^(корень из 4x-3)amp;gt; 0,8^x

Так как основания одинаковы, а 0 lt; 0,8 lt; 1, заменим неравенство равносильным:

 (0,8)^(4x - 3) gt; (0,8)^х;

(4x - 3) lt; х;

Найдем ОДЗ:

х gt; 0;

4x - 3 0;

x  3/4;

Означает, х [3/4; + );

Чтоб избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части:

[(4x - 3)] lt; x;

4x - 3 lt; x;

4x - 3 - x lt; 0;

Умножим неравенство на (- 1):

х - 4х + 3 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

x1 = (- b + D) / 2a = (4 + 4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

x2 = (- b - D) / 2a = (4 - 4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

Воспользуемся способом промежутков:

+        -        +

---(1)---(3)---

х (- ; 1) (3; + );

Учтем ОДЗ, равное х [3/4; + ):

Как следует, х [3/4; 1) (3; + );

Ответ: х [3/4; 1) (3; + );

.